1. 문자의 사용과 식의 계산

초등	1		어떤 수 대신에 □를 사용하여 다음 문장을 식으로 나타내시오.
규칙과 대응
			⑴ 어떤 수보다 [eqn: 2]만큼 큰 수 ⑵ 어떤 수의 [eqn: 3]배보다 [eqn: 4]만큼 작은 수
중 1	2		다음을 계산하시오.
정수와 유리수
			⑴ [eqn: 1- LEFT ( -3 RIGHT )] ⑵ [eqn: LEFT ( -24 RIGHT ) ÷6 TIMES 3] ⑶ [eqn: 2 ^{2} + LEFT ( -3 RIGHT ) TIMES 5] ⑷ [eqn: LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES LEFT ( -7 RIGHT ) +3 TIMES LEFT ( -2 RIGHT )]

	문자의 사용
	□학습 목표□		• 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타낼 수 있다. • 식의 값을 구할 수 있다.
	□학습 요소□		• 대입
❶ 문자를 사용하여 식을 어떻게 나타낼까?
			조선 세종 때 만들어진 자격루는 자동으로 시간을 알려 주는 물시계이다. 큰 항아리에서 [eqn: 1]분에 [eqn: 100`` rm mL]씩 물이 흘러나온다고 할 때, 시간의 흐름에 따라 큰 항아리에서 흘러나온 물의 양을 어떻게 나타내면 좋을지 생각하여 보자. [출처: 금현진, 《용선생의 시끌벅적 한국사 6》]
문자를 사용할 때, [eqn: x] 이외에 [eqn: a], [eqn: n], [eqn: y] 등의 다양한 문자를 사용할 수 있다.			에서 [eqn: 1]분, [eqn: 2]분, [eqn: 3]분 … 동안 자격루의 큰 항아리에서 흘러나온 물의 양은 각각 [eqn: 100 TIMES 1=100 LEFT ( rm mL RIGHT )] [eqn: 100 TIMES 2=200 LEFT ( rm mL RIGHT )] [eqn: 100 TIMES 3=300 LEFT ( rm mL RIGHT )] ⋮ 이다. 즉, [eqn: 1]분에 [eqn: 100`` rm mL]씩 흘러나온 물의 양은 [eqn: 100 TIMES (]분[eqn: ) LEFT ( rm mL RIGHT )] 이다. 이때 분 대신 문자 [eqn: x]를 사용하면 [eqn: x]분 동안 흘러나온 물의 양을 [eqn: 100 TIMES x LEFT ( rm mL RIGHT )] 와 같이 나타낼 수 있다. 이와 같이 변하는 수량을 문자를 사용하여 나타내면 간단하다.
			⑴ [eqn: a]원짜리 물건을 사고 [eqn: 1000]원을 냈을 때의 거스름돈은 [eqn: 1000-a (]원[eqn: )]이다. ⑵ 둘레의 길이가 [eqn: x`` rm cm]인 정사각형의 한 변의 길이는 [eqn: x÷4 LEFT ( rm cm RIGHT )]이다.

Ⅱ. 문자와 식

자격루

조선 세종 [eqn: 16]년([eqn: 1434]년)에 장영실이 제작한 자동 물시계로 국립고궁박물관에 복원된 자격루가 전시되어 있다. 큰 항아리에 담긴 물이 긴 원통으로 흘러 들어가 물이 차오르면 선반에 있는 구슬이 하나씩 굴러 나와 종이나 북, 징을 자동으로 울리도록 설계되어 있다.

속력은 보통 평균 속력을 의미한다.		문제 1 다음을 문자를 사용한 식으로 나타내시오.
		⑴ [eqn: n]살인 누나보다 [eqn: 4]살이 적은 동생의 나이 ⑵ 자전거를 타고 시속 [eqn: 25``rmkm]의 속력으로 [eqn: t]시간 동안 갔을 때 이동한 거리 ⑶ 무게가 [eqn: 30``rmg]인 상자에 무게가 [eqn: a`` rm g]인 빵 [eqn: 8]개를 넣었을 때의 총 무게 ⑷ 가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: x``rmcm], [eqn: y`` rm cm]인 직사각형의 둘레의 길이
		다음은 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 다양하게 나타낸 것이다. 물음에 답하여 보자.
		⑴ 문자와 수의 공통점과 차이점을 찾아보자. ⑵ 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점을 찾아보자. ⑶ 문자의 편리한 점에 대하여 말해 보자.
❷ 곱셈 기호와 나눗셈 기호는 어떻게 생략할 수 있을까?
⑴ [eqn: LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES 2=-2]가 성립하므로 [eqn: LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES a=-a]로 나타낼 수 있다. ⑵ [eqn: 0.1 TIMES b]는 [eqn: 0.b]로 쓰지 않고 [eqn: 0.1b]로 쓴다. ⑶ 괄호가 있는 식과 수의 곱에서는 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하고, 수를 괄호 앞에 쓴다. [eqn: LEFT ( x-4 RIGHT ) TIMES 5=5 LEFT ( x-4 RIGHT )] ⑷ 곱셈 기호 [eqn: TIMES]가 생략된 경우에는 나눗셈보다 먼저 계산한다. [eqn: x÷yz=x÷ LEFT ( yz RIGHT )]		문자를 사용한 식 [eqn: 2 TIMES x], [eqn: 5 TIMES x TIMES y]와 같은 경우에 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하여 간단히 각각 [eqn: 2x], [eqn: 5xy]로 나타낼 수 있다. 일반적으로 문자를 사용한 식에서 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략할 때는 다음과 같이 약속한다.
		곱셈 기호 [eqn: {bold{TIMES }}]의 생략 ❶ 수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하고, 수를 문자 앞에 쓴다. [eqn: 3 TIMES a=3a], [eqn: x TIMES LEFT ( -2 RIGHT ) =-2x] ❷ [eqn: 1] 또는 [eqn: -1]과 문자의 곱에서는 [eqn: 1]을 생략한다. [eqn: 1 TIMES a=a], [eqn: LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES a=-a] ❸ 문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하고, 보통 알파벳 순서로 쓴다. [eqn: a TIMES x TIMES b=abx] ❹ 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다. [eqn: x TIMES x=x ^{2}], [eqn: y TIMES y TIMES y TIMES x=xy ^{3}]

		문제 2 다음 식을 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하여 나타내시오.
		⑴ [eqn: a TIMES LEFT ( -5 RIGHT )] ⑵ [eqn: LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES b TIMES a TIMES a] ⑶ [eqn: x TIMES y TIMES LEFT ( -0.1 RIGHT )] ⑷ [eqn: LEFT ( y-3 RIGHT ) TIMES 7]
		문제 3 다음 식을 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하여 나타내시오.
		⑴ [eqn: 2 TIMES a+6] ⑵ [eqn: x TIMES 4-3 TIMES y]
		태은이가 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하여 나타내는 문제 중 잘못된 것을 정리하고 있다. 옳은 답을 적고, 잘못된 이유를 말하여 보자.
		⑴ [eqn: a TIMES b+1=ab] ⑵ [eqn: a TIMES LEFT ( -5 RIGHT ) =a-5] ⑶ [eqn: x TIMES x TIMES x+y TIMES y=3x+2y] ⑴ ⑵ ⑶
		문자를 사용한 식에서 나눗셈 기호 [eqn: ÷]를 생략하고 [eqn: x÷5=x TIMES {1} over {5} = {x} over {5}] 와 같이 나타낼 수 있다. 일반적으로 문자를 사용한 식에서 나눗셈 기호 [eqn: ÷]를 생략할 때는 다음과 같이 약 속한다.
‘[eqn: b]는 [eqn: 0]이 아니다.’를 기호 [eqn: !=]를 사용하여 ‘[eqn: b!=0]’으로 나타낸다.
		나눗셈 기호 [eqn: {bold{÷}}]의 생략 나눗셈 기호 [eqn: div]는 생략하고 분수의 꼴로 나타낸다. [eqn: a÷b=a TIMES {1} over {b} = {a} over {b}] [eqn: (]단, [eqn: b!=0)]

[eqn: a÷1=a] [eqn: a÷ LEFT ( -1 RIGHT ) =-a]		⑴ [eqn: a÷3] ➡ [eqn: {a} over {3}] 또는 [eqn: {1} over {3} a] ⑵ [eqn: LEFT ( -4 RIGHT ) ÷b] ➡ [eqn: - {4} over {b}] ⑶ [eqn: c÷ LEFT ( -7 RIGHT )] ➡ [eqn: - {c} over {7}] ⑷ [eqn: LEFT ( x+y RIGHT ) ÷6] ➡ [eqn: {x+y} over {6}] 또는 [eqn: {1} over {6} LEFT ( x+y RIGHT )]
		문제 4 다음 식을 나눗셈 기호 [eqn: div]를 생략하여 나타내시오.
		⑴ [eqn: x÷y] ⑵ [eqn: x÷ LEFT ( -5 RIGHT )] ⑶ [eqn: LEFT ( a+5 RIGHT ) ÷ LEFT ( -3 RIGHT )] ⑷ [eqn: 7÷ LEFT ( b-2 RIGHT )]
곱셈과 나눗셈의 기호가 섞여 있는 식은 앞에서부터 차례로 기호를 생략하여 간단히 나타낸다.		문제 5 다음 식을 기호 [eqn: TIMES], [eqn: div]를 생략하여 나타내시오.
		⑴ [eqn: m TIMES 2÷n] ⑵ [eqn: a÷5 TIMES b] ⑶ [eqn: x÷ LEFT ( y TIMES 6 RIGHT )] ⑷ [eqn: x÷4-y TIMES y]
		문제 6 다음을 기호 [eqn: TIMES], [eqn: div]를 사용하지 않은 식으로 나타내시오.
		⑴ 정가가 [eqn: s]원인 신발을 [eqn: 30``%] 할인한 가격 ⑵ 사과 [eqn: a]개를 [eqn: 4]명에게 똑같이 나누어 줄 때, 한 명이 가진 사과의 개수 ⑶ [eqn: 4]점짜리 수학 문제 [eqn: x]개와 [eqn: 5]점짜리 수학 문제 [eqn: y]개를 맞혔을 때의 점수
		다음은 지현이가 친구들과 나눈 대화이다. 대화를 보고 두 자리 자연수를 문자를 사용하여 어떻게 나타내야 할지 생각하여 지현이의 대답을 채워 보자.

❸ 식의 값은 어떻게 구할까?
		의자에 앉아 있는 시간이 많은 학생들은 건강을 위하여 바른 자세로 앉는 것이 중요하다. 또한, 자신의 몸에 맞는 의자와 책상을 선택하여야 한다. 키가 [eqn: h``rmcm]인 사람에게 적당한 의자의 높이와 책상의 높이는 각각 다음 식과 같다고 한다. [eqn: (]의자의 높이[eqn: )=0.23h``rmcm] [eqn: (]책상의 높이[eqn: )=0.41h`` rm cm] 자신에게 맞는 의자와 책상의 높이를 구하여 보자. [출처: 《중앙일보》, 2005.7.24.]
대입(代入)은 ‘대신하여 넣는다.’라는 뜻이다.		에서 키가 [eqn: h``rmcm]인 사람에게 적당한 의자의 높이와 책상의 높이를 구하는 식은 각각 [eqn: 0.23h], [eqn: 0.41h]이므로 키가 [eqn: 155`` rm cm]인 사람에게 적당한 의자의 높이와 책상의 높이는 [eqn: h] 대신에 [eqn: 155]를 바꾸어 넣어 [eqn: 0.23h=0.23 TIMES 155=35.65 LEFT ( rmcm RIGHT )] [eqn: 0.41h=0.41 TIMES 155=63.55 LEFT ( rm cm RIGHT )] 와 같이 구할 수 있다. 이와 같이 문자를 사용한 식에서 문자 대신 수를 넣는 것을 대입한다고 하고, 대입하여 얻은 결과를 식의 값이라고 한다.
음수를 대입할 때는 괄호 ( )를 사용한다.		⑴ [eqn: a=3]일 때, 식 [eqn: 5a+4]의 값은 다음과 같다. [eqn: 5a+4=5 TIMES 3+4=19] ⑵ [eqn: x=-7]일 때, 식 [eqn: -x-6]의 값은 다음과 같다. [eqn: -x-6= LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES x-6= LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES LEFT ( -7 RIGHT ) -6=7-6=1]
		문제 7 다음을 구하시오.
		⑴ [eqn: x=2]일 때, 식 [eqn: 3x+5]의 값 ⑵ [eqn: x=-2]일 때, 식 [eqn: 4-7x]의 값

				[eqn: x=-4], [eqn: y=2]일 때, 다음 식의 값을 구하시오.
				⑴ [eqn: x ^{2} -6y] ⑵ [eqn: {x} over {y}]
				⑴ [eqn: x ^{2} -6y= LEFT ( -4 RIGHT ) ^{2} -6 TIMES 2=16-12=4] ⑵ [eqn: {x} over {y} = {-4} over {2} =-2]
				⑴ [eqn: 4] ⑵ [eqn: -2]
[eqn: x], [eqn: y]에 주어진 수를 각각 대입하여 계산한다.				문제 8 [eqn: x=3], [eqn: y=-5]일 때, 다음 식의 값을 구하시오.
				⑴ [eqn: -4xy] ⑵ [eqn: 2x-y] ⑶ [eqn: {x+y} over {x-y}] ⑷ [eqn: {y ^{2}} over {5x}]
				문제 9 오른쪽 그림은 두 대각선의 길이가 각각 [eqn: a``rmcm], [eqn: b`` rm cm]인 마름모이다. 물음에 답하시오. ⑴ 마름모의 넓이를 [eqn: a], [eqn: b]를 사용한 식으로 나타내시오. ⑵ [eqn: a=12], [eqn: b=8]일 때, 마름모의 넓이를 구하시오.
				은유는 [eqn: -a]의 값은 항상 음수라고 생각하였다. 은유의 생각이 맞는지 친구와 이야기하여 보자.

□ 소요 시간 20분	모둠 활동
신체를 활용하여 길이를 재어 보자
누구나 알고 있을 만큼 쉬운 일에 “삼척동자도 안다.”라는 말을 사용한다. 여기에서 ‘척’은 우리 옛 조상들이 사용하던 길이의 단위이다. [eqn: 1]척의 기원은 손을 펼쳤을 때 엄지손가락 끝에서 가운뎃손가락 끝까지의 거리라고 알려져 있다. 그러나 시대에 따라 [eqn: 1]척의 길이는 조금씩 달라졌고, 조선 고종 때는 [eqn: 1]척을 약 [eqn: 30.3``rmcm]로 정하였다. 따라서 삼척은 [eqn: 90`` rm cm] 정도로 삼척동자는 아주 작은 어린아이를 뜻한다. 이처럼 옛날 사람들은 사람의 몸을 단위로 삼아 길이를 재기 시작하였다. 우리도 적당한 신체 부위를 활용하여 교실에 있는 물건의 길이를 다음과 같은 순서로 측정하여 보자. ❶ 모둠별로 선정된 학생의 신체 부위를 이용하여 교실에 있는 물건의 길이를 측정한다. ❷ 물건의 길이를 신체 부위의 길이를 이용한 식으로 표현한다. ❸ 신체 부위의 길이 대신 문자를 사용하여 물건의 길이를 문자를 사용한 식으로 나타낸다. ❹ 신체 부위의 길이를 재어 보고, 문자 대신 그 길이를 대입하여 물건의 길이를 구한다. ❺ 모둠별로 내용을 발표한다. 옛날 사람들이 사용하였던 길이의 단위를 조사하고, 물음에 답하여 보자. 1 옛날 사람들이 사용하였던 길이의 단위와 현재 사용하는 길이의 단위 사이의 관계를 식으로 나타내어 보자. 2 어느 것을 측정하는 데 주로 사용한 단위인지 알아보고, 실제 주변의 물건의 길이를 옛날 사람들이 사용하였던 길이의 단위로 바꾸어 보자. [출처: 정미자, 《초등수학 뒤집기》]

	일차식의 계산
	□학습 목표□		• 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
	□학습 요소□		• 항, 상수항, 계수, 다항식, 단항식, 차수, 일차식, 동류항
❶ 다항식, 단항식, 일차식은 무엇일까?
			다음 대화를 읽고 여학생의 물음에 대하여 생각해 보자.
[eqn: a=1 TIMES a]이므로 [eqn: a]의 계수는 [eqn: 1]이고, [eqn: -a= LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES a]이므로 [eqn: a]의 계수는 [eqn: -1]이다.			에서 식 [eqn: 5x+4y-8=5x+4y+ LEFT ( -8 RIGHT )] 은 [eqn: 5x], [eqn: 4y], [eqn: -8]의 합으로 이루어져 있다. 여기에서 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 [eqn: 5x], [eqn: 4y], [eqn: -8]을 각각 식 [eqn: 5x+4y-8]의 항이라고 한다. 특히 [eqn: -8]과 같이 수로만 이루어진 항을 상수항이라고 한다. 또, [eqn: 5x]와 같이 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 [eqn: x]에 곱해져 있는 수 [eqn: 5]를 문자 [eqn: x]의 계수라고 한다. 한편 [eqn: 2x], [eqn: y+3], [eqn: 2x-y+3]과 같이 한 개 또는 여러 개의 항의 합으로 이루어진 식을 다항식이라 하고, 특히 [eqn: 2x]와 같이 하나의 항으로만 이루어진 식을 단항식이라고 한다.
			[eqn: 3a-4b-5=3a+ LEFT ( -4b RIGHT ) + LEFT ( -5 RIGHT )]이므로 이 식은 세 개의 항 [eqn: 3a], [eqn: -4b], [eqn: -5]로 이루어져 있는 다항식이다. 또, [eqn: a]의 계수는 [eqn: 3], [eqn: b]의 계수는 [eqn: -4], 상수항은 [eqn: -5]이다.

		문제 1 다음 다항식에 대하여 물음에 답하시오. ㄱ. [eqn: -2a+7b+1] ㄴ. [eqn: 3a-2] ㄷ. [eqn: -b]
		⑴ ㄱ, ㄴ에서 상수항을 각각 구하시오. ⑵ ㄱ, ㄷ에서 [eqn: b]의 계수를 각각 구하시오.
[eqn: x ^{2} -x+1],[eqn: 2x ^{3} +x-4], [eqn: {1} over {x}]은 일차식이 아니다.		어떤 문자가 있는 항에서 문자가 곱해진 개수를 그 문자에 대한 항의 차수라고 한다. 예를 들어 [eqn: 3x ^{2} =3 TIMES x TIMES x]이므로 문자 [eqn: x]에 대한 [eqn: 3x ^{2}]의 차수는 [eqn: 2]이다. 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수를 그 다항식의 차수라 하고, 특히 차수가 [eqn: 1]인 다항식을 일차식이라고 한다.
		⑴ 다항식 [eqn: 2a-3]에서 차수가 가장 큰 항은 [eqn: 2a]이고, [eqn: 2a]의 차수는 [eqn: 1]이므로 다항식 [eqn: 2a-3]은 일차식이다. ⑵ 다항식 [eqn: 3x ^{2} +x-2]에서 차수가 가장 큰 항은 [eqn: 3x ^{2}]이고, [eqn: 3x ^{2}]의 차수는 [eqn: 2]이므로 다항식 [eqn: 3x ^{2} +x-2]의 차수는 [eqn: 2]이다.
		문제 2 다음 다항식의 차수를 말하고, 일차식을 모두 고르시오.
		⑴ [eqn: 6x+2] ⑵ [eqn: 5y^2] ⑶ [eqn: -2a ^{3} +1] ⑷ [eqn: -4b+11]
		다음은 서영이가 공부한 내용을 정리한 것이다. 잘못된 부분을 찾아 바르게 고쳐 보자.
		⑴ 다항식 [eqn: - {x} over {5} +6]에서 [eqn: x]의 계수는 [eqn: -5]이다. ⑵ 다항식 [eqn: 2x-4]의 차수는 [eqn: 2]이다.

❷ 일차식과 수의 곱셈, 나눗셈은 어떻게 할까?
		학교 앞 편의점에서 한 개에 [eqn: a]원인 음료수를 [eqn: 3]개씩 묶어서 판매한다. 상윤이가 친구들에게 나누어 주기 위하여 [eqn: 3]개씩 묶여 있는 음료수를 [eqn: 5]묶음 사면 총 금액이 얼마인지 문자를 사용하여 표현해 보자.
		한 개에 [eqn: a]원인 음료수 [eqn: 3]개의 가격은 [eqn: 3a]원이고, [eqn: 3]개씩 묶여 있는 음료수를 [eqn: 5]묶음을 사면 총 금액은 [eqn: LEFT ( 3a TIMES 5 RIGHT )]원이다. 이때 총 금액은 [eqn: LEFT { ` RIGHT . (]음료수의 개수[eqn: ) TIMES (]한 개의 가격[eqn: ) LEFT . ` RIGHT }]원이므로 [eqn: LEFT { LEFT ( 3 TIMES 5 RIGHT ) TIMES a RIGHT }]원으로 나타낼 수 있다. 즉, [eqn: 3a TIMES 5=3 TIMES 5 TIMES a=15a] 이다. 위의 식은 오른쪽과 같이 곱셈의 교환법칙과 곱셈의 결합법칙을 이용하여 간단히 계산한 것과 같다. 이와 같이 단항식과 수의 곱셈은 수끼리 곱하여 수를 문자 앞에 쓴다.
		문제 3 다음을 계산하시오.
		⑴ [eqn: 5x TIMES 4] ⑵ [eqn: LEFT ( -a RIGHT ) TIMES 7] ⑶ [eqn: 6 TIMES LEFT ( -3y RIGHT )] ⑷ [eqn: LEFT ( -8b RIGHT ) TIMES LEFT ( - {1} over {2} RIGHT )]
두 수의 곱이 [eqn: 1]이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.		한편 단항식을 수로 나눌 때는 수의 계산에서와 마찬가지로 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다. 예를 들어 [eqn: 12a÷6]은 다음과 같이 계산할 수 있다. [eqn: 12a÷6=12a TIMES {1} over {6} =12 TIMES a TIMES {1} over {6} =12 TIMES {1} over {6} TIMES a=2a]
[eqn: - {1} over {3}]의 역수는 [eqn: -3]이다.		문제 4 다음을 계산하시오.
		⑴ [eqn: 15x÷5] ⑵ [eqn: 4x÷ LEFT ( -16 RIGHT )] ⑶ [eqn: LEFT ( -9a RIGHT ) ÷ LEFT ( - {1} over {3} RIGHT )] ⑷ [eqn: LEFT ( - {2} over {7} y RIGHT ) ÷2]

				문제 5 오른쪽 그림에서 가로, 세로의 계산이 성립하도록 □ 안에 알맞은 수 또는 식을 써넣으시오.
분배법칙 [eqn: a LEFT ( b+c RIGHT ) =ab+ac] [eqn: LEFT ( a+b RIGHT ) c=ac+bc]				수와 일차식을 곱할 때는 수의 계산에서와 마찬가지로 분배법칙을 이용하여 일차식의 각 항에 수를 곱하여 계산한다. 또, 일차식을 수로 나눌 때는 수의 계산에서와 마찬가지로 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다.
				다음을 계산하시오.
				⑴ [eqn: 2 LEFT ( 3x-4 RIGHT )] ⑵ [eqn: LEFT ( 6x-4 RIGHT ) ÷2] ⑶ [eqn: - LEFT ( 4x-5 RIGHT )]
[eqn: LEFT ( 6x-4 RIGHT ) ÷2][eqn: = {6x-4} over {2}] [eqn: =3x-2]				⑴ [eqn: 2 LEFT ( 3x-4 RIGHT )][eqn: =2 TIMES 3x+2 TIMES LEFT ( -4 RIGHT )] [eqn: =6x-8] ⑵ [eqn: LEFT ( 6x-4 RIGHT ) ÷2][eqn: = LEFT ( 6x-4 RIGHT ) TIMES {1} over {2}] [eqn: =6x TIMES {1} over {2} + LEFT ( -4 RIGHT ) TIMES {1} over {2}] [eqn: =3x-2] ⑶ [eqn: - LEFT ( 4x-5 RIGHT )][eqn: = LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES LEFT ( 4x-5 RIGHT )] [eqn: = LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES 4x+ LEFT ( -1 RIGHT ) TIMES LEFT ( -5 RIGHT )] [eqn: =-4x+5]
				⑴ [eqn: 6x-8] ⑵ [eqn: 3x-2] ⑶ [eqn: -4x+5]
				문제 6 다음을 계산하시오.
				⑴ [eqn: -2 LEFT ( -3y+4 RIGHT )] ⑵ [eqn: {3} over {4} LEFT ( -8x-12 RIGHT )] ⑶ [eqn: LEFT ( 12x-8 RIGHT ) ÷4] ⑷ [eqn: LEFT ( -7y-3 RIGHT ) ÷ LEFT ( -1 RIGHT )]

❸ 일차식의 덧셈, 뺄셈은 어떻게 할까?
		오른쪽 그림은 직사각형 모양의 천을 이어 붙인 조각보로 만든 책갈피의 앞면과 뒷면이다. 앞면의 넓이를 [eqn: 5x+4x]로 나타낼 때, 이 식을 간단하게 나타내어 보자.
조각보는 여러 조각의 헝겊을 대어서 만든 보자기이다.		다항식 [eqn: 5x+4x]에서 [eqn: 5x], [eqn: 4x]와 같이 문자와 그 문자에 대한 차수가 같은 항을 동류항이라고 한다. 특히 상수항은 모두 동류항이다. 예를 들어 다항식 [eqn: 7x+2+x-4]에서 [eqn: 7x]와 [eqn: x], [eqn: 2]와 [eqn: -4]는 각각 동류항이다.
		문제 7 다음 중 [eqn: 5x]의 동류항을 모두 고르시오. [eqn: -x^2], [eqn: -5x], [eqn: 3], [eqn: 2x], [eqn: 5b], [eqn: 5]
동류항끼리는 다음과 같이 분배법칙을 이용하여 덧셈, 뺄셈을 할 수 있다. ① [eqn: ax+bx= LEFT ( a+b RIGHT ) x] ② [eqn: ax-bx= LEFT ( a-b RIGHT ) x]		위의 에서 앞면 직사각형의 넓이 [eqn: 5x+4x]는 뒷면 직사각형의 넓이 [eqn: 9x]와 같으므로 [eqn: 5x+4x=9x]와 같이 나타낼 수 있다. 이것은 분배법칙을 이용하여 [eqn: 5x+4x= LEFT ( 5+4 RIGHT ) x=9x] 와 같이 계산한 것과 같다. 일반적으로 항이 여러 개 있는 식에서 동류항이 있으면 동류항끼리 모아서 간단히 한다.
		⑴ [eqn: -8x+3x= LEFT ( -8+3 RIGHT ) x=-5x] ⑵ [eqn: 7a+6-a+2=7a-a+6+2= LEFT ( 7-1 RIGHT ) a+ LEFT ( 6+2 RIGHT ) =6a+8]
		문제 8 다음 식을 간단히 하시오.
		⑴ [eqn: 4a-6a] ⑵ [eqn: 3b-5b-b] ⑶ [eqn: 3-2x+3x-5] ⑷ [eqn: 4x+10-6x-3]

				일차식의 덧셈은 먼저 괄호를 푼 후 동류항끼리 모아서 계산한다. 또, 일차식의 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.
				다음을 계산하시오.
				⑴ [eqn: LEFT ( 6x+7 RIGHT ) + LEFT ( 5x-2 RIGHT )] ⑵ [eqn: LEFT ( 2a-4 RIGHT ) - LEFT ( 7a-8 RIGHT )]
				⑴ [eqn: LEFT ( 6x+7 RIGHT ) + LEFT ( 5x-2 RIGHT )] [eqn: =6x+7+5x-2] [eqn: =6x+5x+7-2] [eqn: =11x+5] ⑵ [eqn: LEFT ( 2a-4 RIGHT ) - LEFT ( 7a-8 RIGHT )] [eqn: =2a-4-7a+8] [eqn: =2a-7a-4+8] [eqn: =-5a+4]
				⑴ [eqn: 11x+5] ⑵ [eqn: -5a+4]
				문제 9 다음을 계산하시오.
				⑴ [eqn: LEFT ( x+4 RIGHT ) + LEFT ( 2x-3 RIGHT )] ⑵ [eqn: LEFT ( 5a-9 RIGHT ) + LEFT ( -3a+7 RIGHT )] ⑶ [eqn: LEFT ( 12x+5 RIGHT ) - LEFT ( 8x+4 RIGHT )] ⑷ [eqn: LEFT ( -2a+3 RIGHT ) - LEFT ( -6a-10 RIGHT )]
대수막대				대수 막대를 사용하여 [eqn: LEFT ( 3x+1 RIGHT ) + LEFT ( 2x+3 RIGHT )]을 계산하면 다음과 같다. 1 위와 같은 방법으로 [eqn: LEFT ( x+7 RIGHT ) + LEFT ( 5x+2 RIGHT )]를 계산하여 보자.

동류항끼리 계산한다.

동류항끼리 모은다.

괄호를 푼다.

동류항끼리 계산한다.

동류항끼리 모은다.

괄호를 푼다.

				복잡한 일차식의 계산은 분배법칙을 이용하여 먼저 괄호를 푼 후 동류항끼리 모아서 계산한다.
				[eqn: 3 LEFT ( x-1 RIGHT ) -2 LEFT ( 5x-4 RIGHT )]를 계산하시오.
				[eqn: 3 LEFT ( x-1 RIGHT ) -2 LEFT ( 5x-4 RIGHT )] [eqn: =3x-3-10x+8] [eqn: =3x-10x-3+8] [eqn: =-7x+5]
				[eqn: -7x+5]
				문제 10 다음을 계산하시오.
				⑴ [eqn: 3 LEFT ( x+4 RIGHT ) + LEFT ( 2x-3 RIGHT )] ⑵ [eqn: 5 LEFT ( -2x+1 RIGHT ) - LEFT ( 8x-6 RIGHT )] ⑶ [eqn: 5 LEFT ( y+1 RIGHT ) - {1} over {2} LEFT ( 4y-10 RIGHT )] ⑷ [eqn: {4b+3} over {2} - {b-2} over {4}]
				문제 11 오른쪽 그림과 같은 도형의 둘레의 길이를 문자를 사용하여 간단히 나타내시오.
				다음은 은준이가 일차식의 뺄셈을 계산하는 과정을 나타낸 것이다. 은준이의 풀이 중 잘못된 부분을 찾아 바르게 고쳐 보자.
				[eqn: LEFT ( -5x+2 RIGHT ) - LEFT ( -3x+2 RIGHT )] [eqn: =-5x+2+3x+2] [eqn: =-5x+3x+2+2] [eqn: =-2x+4]

동류항끼리 계산한다.

동류항끼리 모은다.

괄호를 푼다.

□ 소요 시간 15분	개별 활동
친구의 생일을 맞혀 보자
1 태어난 달을 [eqn: m], 태어난 날을 [eqn: d]라 하고, 다음 과정을 문자를 사용하여 나타내어 보자. ❶ 태어난 날에 [eqn: 5]를 곱하고 [eqn: 15]를 더한다. ➡ ❷ ❶의 결과에 [eqn: 20]을 곱한다. ➡ ❸ ❷의 결과에 태어난 달을 더한다. ➡ 2 채원이가 생일을 어떻게 맞혔는지 민재에게 설명해 주는 글을 써 보자.

문자의 사용 ⑴ 곱셈 기호 [eqn: TIMES]의 생략 ① 수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하고, 수를 문자 앞에 쓴다. ② [eqn: 1] 또는 [eqn: -1]과 문자의 곱에서는 [eqn: 1]을 생략한다. ③ 문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 [eqn: TIMES]를 생략하고, 보통 알파벳 순서로 쓴다. ④ 같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다. ⑵ 나눗셈 기호 [eqn: rm ÷]의 생략 나눗셈 기호 [eqn: ÷]는 생략하고 분수의 꼴로 나타낸다. ⑶ 대입 문자를 사용한 식에서 문자 대신 수를 넣는 것 일차식의 계산 ⑴ 다항식 ① 다항식: 한 개 또는 여러 개의 항의 합으로 이루어진 식 ② 단항식: 하나의 항으로만 이루어진 식 ③ 차수: 어떤 문자가 있는 항에서 문자가 곱해진 개수 ④ 다항식의 차수: 다항식에서 차수가 가장 큰 항의 차수 ⑤ 일차식: 차수가 [eqn: 1]인 다항식 ⑵ 일차식의 계산 ① 수와 일차식을 곱할 때는 분배법칙을 이용하여 일차식의 각 항에 수를 곱하여 계산한다. ② 일차식을 수로 나눌 때는 나누는 수의 역수를 곱하여 계산한다. ③ 동류항: 문자와 그 문자에 대한 차수가 같은 항 ④ 일차식의 덧셈은 먼저 괄호를 푼 후 동류항끼리 모아서 계산한다. ⑤ 일차식의 뺄셈은 빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 덧셈으로 고쳐서 계산한다.	1	다음을 문자를 사용한 식으로 나타내시오. ⑴ 둘레의 길이가 [eqn: x]인 정오각형의 한 변의 길이 ⑵ [eqn: 250]쪽인 책을 하루에 [eqn: 8]쪽씩 [eqn: a]일 동안 읽었을 때의 남은 쪽수
	2	다음 식을 기호 [eqn: times], [eqn: div]를 생략하여 나타내시오. ⑴ [eqn: 5-2 TIMES a] ⑵ [eqn: x÷y÷3] ⑶ [eqn: x TIMES x TIMES y TIMES LEFT ( -1 RIGHT )] ⑷ [eqn: LEFT ( x-y RIGHT ) TIMES 0.5]
	3	[eqn: x=-1], [eqn: y=5]일 때, 다음 식의 값을 구하시오. ⑴ [eqn: -x-y] ⑵ [eqn: 5x-y] ⑶ [eqn: x ^{2} -y] ⑷ [eqn: {x-y} over {x+y}]
	4	다항식 [eqn: 4x ^{2} -x+5]에서 다음을 구하시오. ⑴ 항 ⑵ 다항식의 차수 ⑶ [eqn: x]의 계수 ⑷ 상수항
	5	다음을 계산하시오. ⑴ [eqn: LEFT ( 3a-4 RIGHT ) TIMES 5] ⑵ [eqn: LEFT ( -14x+8 RIGHT ) ÷ LEFT ( -2 RIGHT )] ⑶ [eqn: 5x-6-x+4] ⑷ [eqn: - LEFT ( x-8 RIGHT ) +4 LEFT ( 3x+5 RIGHT )]

다항식 |

6

다음 보기 중 다항식 [eqn: 3x- {y} over {5} -1]에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오.

	<보기>
ㄱ. 항은 [eqn: 3]개이다. ㄴ. 이차식이다. ㄷ. [eqn: x]의 계수는 [eqn: 3]이다. ㄹ. [eqn: y]의 계수는 [eqn: -5]이다. ㅁ. 상수항은 [eqn: 1]이다.

식의 값 |

7

화씨온도 [eqn: x DEG rm F]를 섭씨온도로 나타내면 [eqn: {5} over {9} LEFT ( x-32 RIGHT ) DEG rm C]이다. 화씨온도 [eqn: 77 DEG rm F]는 섭씨온도로 몇 도인지 구하시오.

일차식의 덧셈과 뺄셈 |

8

계산 결과가 아래와 같이 되도록 보기에서 두 식을 골라 □ 안에 써넣으시오.

	<보기>
[eqn: x-2], [eqn: -4x-5], [eqn: 5x+3], [eqn: 2x+6], [eqn: -7x+4]

⑴ [eqn: LEFT ( ` {BOX{~~~~~~}} ` RIGHT ) + LEFT ( ` {BOX{~~~~~~}} ` RIGHT ) =-2x+1]	⑵ [eqn: LEFT ( ` {BOX{~~~~~~}} ` RIGHT ) - LEFT ( ` {BOX{~~~~~~}} ` RIGHT ) =-3x+9]

일차식의 계산 |

9

다음을 계산하시오.

⑴ [eqn: {1} over {3} LEFT ( 6x+15 RIGHT ) - {3} over {4} LEFT ( -4x+12 RIGHT )]	⑵ [eqn: 12 LEFT ( {1} over {4} x+ {1} over {2} RIGHT ) -6 LEFT ( {1} over {3} x- {5} over {6} RIGHT )]

⑶ [eqn: {5x-3} over {2} - {x-4} over {3}]	⑷ [eqn: 9- LEFT { 7-4 LEFT ( 3x+1 RIGHT ) RIGHT }]

일차식의 계산 |

10

정사각형 모양의 색종이를 다음 그림처럼 일부가 겹치게 압정으로 고정하려고 한다. 물음에 답하시오.

⑴ 색종이의 개수가 [eqn: x]일 때, 필요한 압정의 개수를 식으로 나타내시오.

⑵ 색종이의 개수가 [eqn: 25]일 때, 필요한 압정의 개수를 구하시오.

식의 값 |	11	[eqn: x=-7], [eqn: y=2]일 때, [eqn: 3x-2 LEFT [ x+3y- LEFT { x-y- LEFT ( 2x-3y RIGHT ) RIGHT } RIGHT ]]의 값을 구하시오.
일차식의 계산 |	12	다음 식을 간단히 하시오. [eqn: LEFT ( -1 RIGHT ) ^{100} TIMES {a-1} over {3} - LEFT ( -1 RIGHT ) ^{99} TIMES {3-5a} over {4}]
일차식의 계산 |	13	오른쪽 그림은 네 종류의 정사각형을 이어 붙여 직사각형을 만든 것이다. 정사각형 [eqn: rmA]의 한 변의 길이를 [eqn: a]라고 할 때, 정사각형 [eqn: rmB]의 한 변의 길이를 [eqn: a]를 사용하여 나타내시오.

오른쪽 그림과 같이 할인하여 판매하고 있는 운동화가 있다. 회원 카드를 가지고 있는 주원이는 원래 운동화 가격에서 [eqn: 30``%] 할인된 가격에 이 운동화를 살 수 있다고 생각하였다. 주원이의 생각에 대한 자신의 의견을 다음 조건에 맞게 설명하시오.

㈎ 문자를 사용하여 설명한다.

㈏ [eqn: 20``%] 할인한 후 [eqn: 10``%] 추가로 할인한 가격과 [eqn: 30``%] 할인한 가격을 비교하여 설명한다.